Павел Гавриленко, Андрей Ляшик и Антон Щечкин стали победителями среди аспирантов и молодых ученых.

Конкурс «Молодая математика России» посвящен исследованиям в области современной фундаментальной математики и проводится при поддержке Сколтеха.

В конкурсе предусмотрены две Программы: поддержки аспирантов и молодых ученых без степени (Программа 1); поддержки молодых ученых, имеющих ученую степень (Программа 2). Аспиранты Сколтеха победили по Программе 1 и будут получать в течение года ежемесячные гранты в размере 15 000 рублей.

Победители рассказали о своих исследованиях и об участии в конкурсе.

Антон Щечкин, аспирант совместной программы Сколтеха и ВШЭ:

“С моим научным руководителем М.А. Берштейном (ведущим научным сотрудником Центра перспективных исследований Сколтеха, который возглавляет Игорь Моисеевич Кричевер) мы занимаемся связью уравнений Пенлеве с теорией представлений и геометрией некоторого класса двумерных комплексных компактных поверхностей.

Исследования уравнений Пенлеве важно для ряда задач теоретической и математической

физики, так как эти уравнения в некотором смысле – простейшие обобщения гипергеометрических уравнений. Впрочем, в фундаментальной науке, в особенности в математике ценность исследования слабо связана с практической пользой, так как понять её будет невозможно в течение, может быть, ближайших ста лет.

В своем исследовании мы сначала доказывали гипотезу о представлении решений уравнений Пенлеве в виде степенного ряда, используя теорию представлений, а именно свойство разложения некоторых модулей алгебры супер-Вирасоро по их прямой сумме. Затем мы перешли к q-деформации уравнений Пенлеве в широко принятом подходе, связанном с регуляризацией пространства начальных данных. И нам удалось получить q-деформированный аналог упомянутой ранее гипотезы.

Я решил участвовать в этом конкурсе, увидев в соцсетях призыв

подавать на него заявки. Тем более этап был всего один и заключался в описании своей работы (в бумажном и электронном вариантах). Победу я ожидал с высокой вероятностью, поскольку весьма старательно подошел к заполнению заявки”.

Павел Гавриленко, аспирант совместной программы Сколтеха и ВШЭ:

“Мы занимаемся поиском явных формул для решений иерархий интегрируемых дифференциальных уравнений из одного большого семейства, происходящего от шестого уравнения Пенлеве. Кроме этого, сейчас мы с научным руководителем Андреем Маршаковым, профессором Центра перспективных исследований Сколтеха, занимаемся смежными задачами, связанными с конформной теорией поля.

Еще в 2012 году мой киевский руководитель Николай Иоргов и двое соавторов, Александр Гамаюн и Олег Лисовой, обнаружили, что общее решение шестого уравнения Пенлеве можно явно записать, используя «физический подход» – конформную теорию поля. Меня это нетривиальное соответствие заинтересовало, и я стал заниматься обобщением такого подхода на другие уравнения из семейства. В процессе вместе с Олегом Лисовым у нас получилось придумать достаточно общий метод, который уже не использует физических соображений, а потому может считаться строгим.

Участие в этом интеллектуальном состязании показалось мне осмысленным, так как этот конкурс создан специально для математиков, и стипендии выделяются на занятия наукой. От меня требовалось только заполнить и подать заявку и попросить у руководителя рекомендацию. Ещё каждый год нужно писать научный отчёт. Никакое решение жюри для меня не стало бы неожиданностью: я понимал, что в заявке пишу о содержательном исследовании, но и другие участники вполне могли писать, и писали, о чём-то интересном”.

Андрей Ляшик , аспирант совместной программы Сколтеха и ВШЭ:

“Я занимаюсь исследованием явлений в интегрируемых квантовых одномерных моделях. Главная цель проекта – описание корреляционных функций этих моделей. Типичный пример такой задачи – это спиновые цепочки. Такие модели, в отличие от тех, которые не обладают свойством интегрируемости, имеют замечательное свойство – с их помощью можно получить точные выражения для более сложных величин, в частности корреляционных функций.

Кроме того, они связаны со многими другими областями математики, часто совершенно непредсказуемыми путями. В физике такие модели используют с разным успехом для описания одномерных (или эффективно одномерных) систем, где важную роль играет взаимодействие ближайших соседей.

Я редко участвую в конкурсах, «Молодая математика России» стал для меня первым. Для участия в нем потребовалось только подать документы и описать проект исследований, что очень удобно. Я не рассчитывал на победу в конкурсе, так как знаю много более достойных кандидатов, и был удивлен, когда узнал, что жюри одобрило мой проект”.